Question

設m=2x-y，式中變量x，y滿足條件

x+y≤2 x-y≥0 y≥0

，則m的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內(nèi)的點B時，z最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設z=2x-y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當直線z=x+y經(jīng)過B（2，0）時，z最大，
最大值為：4
故答案為：4．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．