Question

已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1），．
（2）由（1）知：且，所以a＞b＞c是非奇非偶函數(shù)．
（3）當(dāng)-2≤x＜-1時，[x]=-2，則2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
當(dāng)-1≤x＜0時，[x]=-1，則0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，則x[x]=0，所以x=0．
當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，則1≤x[x]＜2，所以x=1．
當(dāng)2≤x＜3時，[x]=2，則4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
當(dāng)x=3時，f（3）=[3[3]]=9．
故所求f（x）的值域為{0，1，2，3，4，5，9}．
分析：（1）根據(jù)定義，求 的值．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行判斷．（3）利用分段函數(shù)的圖象和取值求函數(shù)的值域．
點評：本題考查的是新定義題．對應(yīng)新定義題的處理要求通過新定義，得到新信息，然后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題再去解決．