Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若是區(qū)間上的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），   （Ⅱ）

【解析】(1)總的基本事件有9個(gè)，事件A“函數(shù)有零點(diǎn)”，應(yīng)滿足,這樣事件A包含的基本事件有5個(gè)，所以所求事件的概率為.

(2)本小題屬于幾何概型概率.實(shí)驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820533471622129/SYS201207182054114662330211_DA.files/image005.png">，面積為,然后再計(jì)算出事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820533471622129/SYS201207182054114662330211_DA.files/image007.png">,面積為,然后面積作商即可得到所求事件的概率

（Ⅰ）記事件A為“函數(shù)有零點(diǎn)”,則基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9個(gè)，A包含 的 基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5個(gè)，（6分）

（Ⅱ）記事件B為“函數(shù)有零點(diǎn)”,實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820533471622129/SYS201207182054114662330211_DA.files/image011.png">，面積為,事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820533471622129/SYS201207182054114662330211_DA.files/image007.png">,面積為,所以