Question

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓C：x²+y²-2x+2

3

y+2=0截得的弦長(zhǎng)為2，則l的傾斜角大小為（　�。�

A．30°

B．150°

C．30°或90°

D．150°或90°

Answer 1

將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=2，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-

3

），半徑r=

2

，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線l為y軸時(shí)，滿足題意，此時(shí)l的傾斜角為90°；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，又直線l過(guò)原點(diǎn)，
∴直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，
∴圓心到直線的距離d=

|k+ 3 |

1+k2

，又r=

2

，
∴2=2

r2-d2

，即r²=d²+1，
∴

(k+ 3 )2

1+k2

+1=（

2

）²，
整理得：1+k²=k²+2

3

k+3，即2

3

k=-2，
解得：k=-

3

3

，
設(shè)此時(shí)直線l的傾斜角為α，則有tanα=k=-

3

3

，
∴α=150°，
綜上，l的傾斜角大小為90°或150°．
故選D