Question

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.

向量滿足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范圍；

(2)若，且實(shí)數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 1＜sinA＋sinB≤，

(2) （）

【解析】(1)因?yàn)?i>m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因?yàn)椤?i>ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.[來源:]

因?yàn)?＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．

sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因?yàn)椋?i>A＋＜，

所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

(2)x＝.

設(shè)t＝sinA-cosA()，

則2sinAcosA＝，

x＝，因?yàn)?i>x′＝，

故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）．