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          如圖所示，拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，
          

          

          (1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；
          

          (2)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求△MNQ的面積．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解析：(1)直線l的方程為y＝x－a，
          

          　　由消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0．
          

          　　設(shè)直線l與拋物線的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          

          　　則所以|AB|＝
          

          　　．
          

          　　因為0＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即＜a≤．
          

          　　(2)設(shè)Q(x0，y0)，得
          

          　　|QM|＝p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝|OM|2＝p2．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（5，0），傾斜角為
          π
          4
          的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點O或點A）且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積 最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積
          8
          		2
          8
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，直線AB的斜率為定值．這個定值為
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A、B兩點.
          (1)證明直線AB過定點;
          (2)求△AOB面積的最小值.
          

			
          

			
          
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