Question

（2006•薊縣一模）拋一枚均勻硬幣，正、反每面出現(xiàn)的概率都是

1

2

，反復(fù)這樣的投擲．?dāng)?shù)列{a_n}定義如下：a_n=

1，第n次投擲出現(xiàn)正面 -1，第n次投擲出現(xiàn)反面.

若S_N=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），則事件“S₈=2”的概率為

7

32

，事件
“S₂≠0，且S₈=2”的概率為

13

128

．

Answer 1

分析：事件S₈=2表示反復(fù)拋擲8次硬幣，其中出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式能夠求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答：解：事件S₈=2表示反復(fù)拋擲8次硬幣，其中出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次，
其概率P=

C

5 8

•(

1

2

)5•(

1

2

)3=

7

32

．
事件“S₂≠0，S₈=2”表示前兩次全正或全負(fù)，則概率為

C

3 6

(

1

2

)8+

C

5 6

(

1

2

)8=

13

32

．
故答案為

7

32

，

13

128

．

點(diǎn)評：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要合理地運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式．