Question

學校團委決定從高一和高二年級共四個班級的志愿者中選出12人組成志愿者服務隊，到下陸區(qū)福利院參加活動，四個班級志愿者人數(shù)如下表：

班級	高二（2）班	高二（3）班	高一（5）班	高一（6）班
人數(shù)	12	6	9	9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取志愿者，求應分別從這四個班抽出的志愿者人數(shù)；
（2）若要從參加活動的高二年級的志愿者中選出兩位，作為代表在全校志愿者大會上作報告，求選出的兩名代表隊員來自同一班的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個班的籃球隊員人數(shù)乘以此概率，即得分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)．
（2）列舉出所有的選法有15種，而選出的兩名隊員來自同一班的選法有7種，由此求得選出的兩名隊員來自同一班的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知，
應從高二（2）班中抽出12×

12

36

=4人，
應從高二（3）班中抽出12×

6

36

=2人，
應從高一（5）班中抽出12×

9

36

=3人，
應從高一（6）班中抽出12×

9

36

=3人．
（2）記高二（2）班抽出的4人為A₁、A₂、A₃、A₄，高二（3）班抽出的兩人為B₁、B₂，
則從這6人中抽出2人的基本事件有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、
（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、
（A₃，A₄）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、
（B₁，B₂）共15件，
記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₃，A₄）、（B₁，B₂）共7件，
故P(C)=

7

15

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，以及，求等可能事件的概率的方法，屬于中檔題．