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        1. (1)設(shè)l1、l2是兩條異面直線,其公垂線段AB上的單位向量為n,又C、D分別是l1、l2上任意一點,求證:

          (2)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,求體對角線BD1與面對角線B1C的距離.

          (1)證明:∵n=,

          ·n=

          由于CAABBDAB,

          因此

          (2)解:先找一個向量n,它既與BD1垂直,又與B1C垂直.設(shè)n=,其中λ、μ為待定的數(shù).

          =-a2a2+μa2=-a2(1+λ-μ)=0,∴1+λ-μ=0.

          又由=-a2a2=0,

          ∴1+μ=0.

          于是解得μ=-1,λ=-2,∴n=,

          |n|=

          BC是連結(jié)這兩條異面直線BD1B1C上的任意點的線段,由第(1)題知所求距離為

          綠色通道:(1)在以上推導(dǎo)中,我們已暗中假定了n的方向是由l1上的點A指向l2上的點B,而的方向也是由l1上的點C指向l2上的點D,這樣求得是正值.如果n指向與指向不同,則是負值,所以一般地就寫成.又如果n不是單位向量,則

          (2)、有著基底的作用,我們將BD1B1C的公垂線段向量n用這組基底來表示.因為相差一個常數(shù)因子不影響其公垂性,所以設(shè)定了n=,使其只含有兩個待定常數(shù),這樣就方便多了.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的離心率e=
          2
          2
          ,左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,
          3
          ),點F2在線段PF1的中垂線上.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設(shè)l1,l2是過點G(
          3
          2
          ,0)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A,B兩點,l2交E于C,D兩點,求l1的斜率k的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?若經(jīng)過,求出該定點坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的離心率e=
          2
          2
          ,左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,
          3
          ),點F2在線段PF1的中垂線上.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設(shè)l1,l2是過點G(
          3
          2
          ,0)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A、B兩點,l2交E于C、D兩點,求l1的斜率k的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點分別為M,N,求證:直線OM與直線ON的斜率之積為定值(O為坐標(biāo)原點).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)設(shè)l1、l2是兩條異面直線,其公垂線段AB上的單位向量為n,又C、D分別是l1、l2上任意一點,求證:||=|·n|;

          (2)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,求體對角線BD1與面對角線B1C的距離.?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)設(shè)l1、l2是兩條異面直線,其公垂線段AB上的單位向量為n,又C、D分別是l1l2上任意一點,求證:;

          (2)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,求體對角線BD1與面對角線B1C的距離.

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          同步練習(xí)冊答案