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          已知直線l：
          2x
          a
          +
          y
          b
          =2(a＞2，b＞1)          與曲線x2+y2-2x-2y+1=0相切且直線l交與x軸交于A點，交y軸于點B，則△AOB面積的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x-1）2+（y-1）2=1，圓心C（1，1），半徑r=1
          ∵直線l：
          2x
          a
          +
          y
          b
          =2(a＞2，b＞1)          ，
          ∴A（a，0），B（0，2b），
          圓心C（1，1）到直線AB的距離d=r=1即 
          |2b+a-2ab|
          		a2+4b2
          =1          ，兩邊平方化簡得（a-2）（b-1）=1；
          由a＞2，b＞1，可設(shè)a-2=m＞0，b-1=n＞0，且mn=1，
          所以S△AOB=ab=（m+2）（n+1）=mn+m+2n+2≥mn+2 
          		2mn
          +2=3+2 
          		2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)m=n即a=b+1時取等號．
          所以三角形AOB面積的最小值為3+2
          		2

          故答案為：3+2
          		2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：
          2x
          a
          +
          y
          b
          =2(a＞2，b＞1)          與曲線x2+y2-2x-2y+1=0相切且直線l交與x軸交于A點，交y軸于點B，則△AOB面積的最小值為
          3+2
          		2
          3+2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案