Question

已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)且f（3）=0，則函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必過點(diǎn)（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（3，-1）
D．（-1，3）

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必經(jīng)過哪一個(gè)點(diǎn)，可先求函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性知，只須尋找函數(shù)y=f（x）的圖象必過什么點(diǎn)，從而解決問題．
解答：解析：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)且f（3）=0，
則函數(shù)f（x）的圖象過（3，0）點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象經(jīng)過A（0，3）點(diǎn)，
則有f^-1（0）=3，
則函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必過點(diǎn)（-1，3）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．