Question

【題目】如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，則點P到點A的距離與點P的高度之和為（ ）

A. 5米B. (4＋)米

C. (4＋)米D. (4＋)米

Answer 1

【答案】D

【解析】

以圓心為原點，以水平方向為軸方向，以豎直方向為軸方向建立平面直角坐標系，則根據(jù)大風車的半徑為，圓上最低點離地面1米，秒轉(zhuǎn)動一圈，可得到與間的函數(shù)關(guān)系式，求出的坐標，即可求出點到點的距離與點的高度之和.

以圓心為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向，

建立平面直角坐標系，如圖所示．

設(shè)∠OP＝θ，運動t(秒)后與地面的距離為f(t)，又T＝12，

∴θ＝t，∴f(t)＝3－2cos t，t≥0，

風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，

θ＝6π＋，P(，1)，

∴點P的高度為3－2×＝4.∵A(0，－3)，∴AP＝＝，

∴點P到點A的距離與點P的高度之和為(4＋)米，故選D．