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          已知f(x)=
          		x
          +
          1
          		x
          +
          		x+
          1
          x
          +1
          及g(x)=
          		x
          +
          1
          		x
          -
          		x+
          1
          x
          +1
          ．
          （1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
          （3）若a=
          		x2+x+1
           ， b=t
          		x
           ， c=x+1          ，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正
          數(shù)x，a、b、c都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f（x）、g（x）的定義域均為（0，+∞）；…（2分）
             f(x)•g(x)=( 
          		x
          +
          1
          		x
           )2-( x+
          1
          x
          +1 )=1          ．…（4分）
          （2）∵
          		x
          +
          1
          		x
          ≥2          ，∴( 
          		x
          +
          1
          		x
           )2≥4?x+
          1
          x
          ≥2          ．…（7分）
          易知函數(shù)y=
          		x
          +
          1
          		x
          與y=
          		x+
          1
          x
          +1
          在（-∞，1]上均為減函數(shù)，在[1，+∞）上均為增函數(shù)，
          ∴f(x)min=f(1)=2+
          		3
          ．…（10分）
          （3）∵a=
          		x2+x+1
          ＜x+1=c          ，…（11分）
          ∴若能構(gòu)成三角形，只需
          		x2+x+1
          +t
          		x
          ＞x+1
          		x2+x+1
          +(x+1)＞t
          		x
          ?
          t＞
          		x
          +
          1
          		x
          -
          		x+
          1
          x
          +1
          t＜
          		x
          +
          1
          		x
          +
          		x+
          1
          x
          +1
          恒成立．…（13分）
          由（1）知，f(x)•g(x)=1?g(x)=
          1
          f(x)
          ，
          ∵f(x)≥2+
          		3
          ，∴g(x)=
          1
          f(x)
          ≤2-
          		3
          ，即t＞2-
          		3
          ．…（15分）
          由（2）知，f(x)≥2+
          		3
          ，∴t＜2+
          		3
          ．…（17分）
          綜上，存在t∈( 2-
          		3
           ， 2+
          		3
           )          ，滿足題設(shè)條件．…（18分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x+1，x∈[-1，0)
          x2+1，x∈[0，1]
          ，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
          （Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
          （Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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