Question

(1)方程(x－2y＋1)(2x＋3y－5)＝0表示的曲線是什么？

(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程－x＋(3m－10)y－2＝0表示兩條直線，并判斷這兩條直線的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解　(1)原方程可化為x－2y＋1＝0或2x＋3y－5＝0，∵，∴此方程表示兩條相交直線． 　　(2)原方程可化為－(4y＋1)x十＋(3m－10)y－2＝0，Δ＝4(4－m)＋12(4－m)y＋9．上述方程表示兩條直線，即方程左邊能分解為兩個(gè)一次因式乘積．∴Δ為完全平方式，當(dāng)m＝4時(shí)，Δ＝9＝；當(dāng)m≠4時(shí)，Δ為完全平方式，需且只需m＜4，且＝－4·4(4－m)·9＝0，解得m＝3．∴當(dāng)m＝3或m＝4時(shí)，原方程表示兩條直線，其中m＝3時(shí)，兩直線相交；m＝4時(shí)，兩直線平行．