【題目】一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）
A.底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形
B.各個面都是正三角形
C.三個側(cè)面是全等的等腰三角形
D.頂點在底面上的射影為重心
【答案】A
【解析】
利用正三棱錐和充要條件的定義逐一分析判斷每一個選項得解.
A．根據(jù)正三棱錐的定義可知，滿足側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐．正三棱錐的底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形，所以一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該選項符合題意；
B. 各個面都是正三角形，則三棱錐是正三棱錐，所以各個面都是正三角形是三棱錐為正三棱錐的充分條件；如果三棱錐是正三棱錐，則各個面不一定都是正三角形，所以各個面都是正三角形是三棱錐為正三棱錐的非必要條件，故該選項錯誤.
C. 三個側(cè)面是全等的等腰三角形不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時，不一定是正三棱錐，故該選項錯誤；
D. 頂點在底面上的射影為重心，設(shè)底面為直角三角形
,其重心為
,過點作平面ABC的垂線
，連接VA,VB,VC得到三棱錐V-ABC,顯然三棱錐V-ABC不是正三棱錐，所以該選項錯誤.
故選：A
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【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，底面
為梯形， 
，且
與
均為正三角形， 
為
的重心.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的正切值.
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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本
萬元，且
．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．
（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）
（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。
年，某企業(yè)連續(xù)
年累計研發(fā)投入搭
億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯誤的使（ ）
A. 
年至
年研發(fā)投入占營收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研發(fā)投入增量相比
年至
年增量小
C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加
D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過點
．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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【題目】平面直角坐標系中，矩形
，
、
、
，將矩形折疊，使O點落在線段
上，設(shè)折痕所在直線的斜率為k，則k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)動直線
：
分別與曲線，相交于點
，
，求當
為何值時，
取最大值，并求的最大值.
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【題目】設(shè)直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）
A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；
B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；
C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；
D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.
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