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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2012•自貢一模）若
          C
          3n+1
          23
          =
          C
          n+6
          23
          (n∈N*)，則(a-b)n          的展開式中第3項的系數為
          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據題意，由C233n+1=C23n+6，可得3n+1=n+6或（3n+1）+（n+6）=23，解可得n的值，進而由二項式定理寫出（a-b）4的展開式的通項，求出其第3項即可得答案．
          解答：解：若C233n+1=C23n+6，則3n+1=n+6或（3n+1）+（n+6）=23，
          分析可得3n+1=n+6無解，
          （3n+1）+（n+6）=23，解可得n=4，
          則（a-b）4的展開式通項Tr+1=C4ra4-r（-b）r，
          則第3項的系數為C42=6；
          故答案為6．
          點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是由組合數的性質求出n的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）已知
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，且
          a
          與
          c
          的夾角為60°，|
          b
          |=
          		3
          |
          a
          |，則cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）已知函數f（x）=
          2x     ，x≥0
          x(x+1)，x＜0
          ，則f（-2）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數，f(
          1
          2
          )=1          且sinα=
          1
          4
          ，則f（4cos2α）=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
          n•2n-1
          n•2n-1
           n∈N*．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
          （I）求f（0）的值；
          （II）求函數f（x）的最大值；
          （III）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
          1
          2
          (an-3)，n∈N*          ，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
          3
          2
          log3
          27
          a
          2
          n
          ．
          

			
          

			
          
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