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				如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
          解答：解：連接CP并延長交AB于D，
          ∵P、C、D三點共線，∴
          AP
          =λ
          AD
          +μ
          AC
          且λ+μ=1
          設(shè)
          AB
          =k
          AD
          ，結(jié)合
          AP
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          得
          AP
          =
          k
          5
          AD
          +
          2
          5
          AC
          由平面向量基本定理解之，得λ=
          3
          5
          ，k=3且μ=
          2
          5
          ∴
          AP
          =
          3
          5
          AD
          +
          2
          5
          AC
          ，可得
          PD
          =
          2
          5
          CD
          ，
          ∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
          高的比等于
          |PD|
          與
          |CD|
          之比
          ∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
          2
          5
          故選：C
          點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且
          AP
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　�。�
          
                
          A、
          1
          5
          B、
          1
          2
          C、
          2
          5
          D、
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，設(shè)P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點，A為橢圓長軸右端點，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點在平面內(nèi)時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?
          （2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?
          （3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數(shù)條.?
          （4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?
          （5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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