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          已知橢圓C的方程為
          x2
          9-k
          +
          y2
          k-1
          =1          ．
          （1）求k的取值范圍；         
          （2）若橢圓C的離心率e=
          6
          7
          ，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)題意，方程
          x2
          9-k
          +
          y2
          k-1
          =1          表示橢圓，則 x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．
          （2）先根據(jù)題意利用k表示出a，b，進(jìn)而根據(jù)離心率列出關(guān)于k的方程，則k的值可得．
          解答：解：（1）∵方程
          x2
          9-k
          +
          y2
          k-1
          =1          表示橢圓，
          則 
          9-k＞0
          k-1＞0
          9-k≠k-1
          ，
          解得 k∈（1，5）∪（5，9）
          （2）①當(dāng)9-k＞k-1時(shí)，依題意可知a=
          		9-k
          ，b=
          		k-1

          ∴c=
          		10-2k

          ∵
          c
          a
          =
          6
          7

          ∴
          10-2k
          9-k
          =
          6
          7

          ∴k=2；
          ②當(dāng)9-k＜k-1時(shí)，依題意可知b=
          		9-k
          ，a=
          		k-1

          ∴c=
          		2k-10

          ∵
          c
          a
          =
          6
          7

          ∴
          2k-10
          k-1
          =
          6
          7

          ∴k=8；
          ∴k的值為2或8．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過點(diǎn)F2，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF1的周長(zhǎng)為8．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，
          AF2
          =λ
          F2B
          （λ∈R），若
          F1F2
          ⊥(
          EA
          +λ
          BE
          )          ，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          = 1          （a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q(
          		2
          2
          ，
          		7
          2
          )          為橢圓上一點(diǎn)．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，求證：
          x
          2
          0
          +2
          y
          2
          0
          為定值；
          （3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1           （a＞b＞0），過其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）若
          OP
          +
          OQ
          與
          a
          =（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知直線l：x+y-
          1
          2
          =0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x 2
          4
          +
          y2
          3
          =1，過C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
          m
          =(-1，-4)，若向量
          OA
          -
          OB
          與
          m
          -
          OF
          共線，則直線AB的方程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x 2
          4
          +
          y2
          3
          =1，過C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
          m
          =(-1，-4)，若向量
          OA
          -
          OB
          與
          m
          -
          OF
          共線，則直線AB的方程是（　�。�
          A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案