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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知P、A、B三點共線，且
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          （m、n∈R且mn＞0），則
          1
          m
          +
          4
          n
          的最小值為
          9
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三點共線，可得m+n=1，再利用“1”的代換，結合基本不等式，即可得出結論．
          解答：解：∵P、A、B三點共線，且
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ，
          ∴m+n=1，
          ∵mn＞0，
          ∴
          1
          m
          +
          4
          n
          =（
          1
          m
          +
          4
          n
          ）（m+n）=5+
          n
          m
          +
          4m
          n
          ≥5+2
          n
          m
          •
          4m
          n
          =9，
          當且僅當
          n
          m
          =
          4m
          n
          ，即n=2m時，取等號，
          ∴
          1
          m
          +
          4
          n
          的最小值為9．
          故答案為：9．
          點評：本題考查三點共線，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，確定m+n=1是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：其中真命題的個數為
          0
          0
          ．
          ①若
          OP
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          3
          OB
          ，則P、A、B三點共線；
          ②已知
          AB
          =(3，4)，
          CD
          =(-2，-1)          ，則
          AB
          在
          CD
          上的投影為-2；
          ③在△ABC中，“
          AB
          •
          BC
          +
          AB
          2          =0          ”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
          ④△ABC的面積S△ABC=
          1
          2
          AB
          •
          AC
          •tanA          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：022
			
          

						
          已知P、A、B三點共線，且A(-2，3)，B(2，6)，，則點P的坐標為________。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：022
			
          

						
          已知P、A、B三點共線，且A(-2，3)，B(2，6)，，則點P的坐標為________。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：022
			
          

						
          已知P、A、B三點共線，且A(-2，3)，B(2，6)，，則點P的坐標為________。
          

          

			
          

			
          
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