Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₂=2，當整數(shù)n＞1時，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，則S₁₅=

211

．

Answer 1

分析：將n＞1時，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）轉化為：n＞1時，a_n+1-a_n=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中，當整數(shù)n＞1時，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
?S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2
?a_n+1-a_n=2（n＞1）．
∴當n≥2時，{a_n}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列．
∴S₁₅=14a₂+

14×13

2

×2+a₁=14×2+

14×13

2

×2+1=211．
故答案為：211．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉化思想的綜合應用，屬于中檔題．