Question

（本小題共14分）  

已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓．……2分

         ∴，，．              ……3分

W的方程是．                       …………4分

（另解：設(shè)坐標(biāo)1分，列方程1分，得結(jié)果2分）

（Ⅱ）設(shè)C，D兩點坐標(biāo)分別為、，C，D中點為．

由   得 ．      ……6分

所以               …………7分

∴，   從而．       

∴斜率．        ………9分

又∵，      ∴，

∴    即    …10分

當(dāng)時，；                            ……11分

當(dāng)時，．     ……13分

故所求的取范圍是．                    ……14分

（可用判別式法） 

 

【解析】略