Question

已知函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜π)為偶函數(shù)，在函數(shù)的一個周期內(nèi)，點A，B分別為函數(shù)的最低點和最高點，且|AB|=

5

，則ω，?的值分別為（　�。�

• A．2π，0
• B．π，

  π

  2

• C．

  5 π

  5

  ，0
• D．π，0

Answer 1

分析：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合?的范圍求得?=

π

2

，設(shè)函數(shù)的周期為T，由|AB|=

4+( T 2 )2

=

5

，解得T的值，
再由T=2=

2π

ω

 求得ω 的值．

解答：解：∵函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）為偶函數(shù)，∴?=

π

2

，
∵A，B兩點間距離為

5

，設(shè)函數(shù)的周期為T，
則由|AB|=

4+( T 2 )2

=

5

，解得T=2，即

2π

ω

=2，ω=π．
故 y=sin(πx+

π

2

)．
故選B．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，余弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．