Question

【題目】在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學(xué)的成績x6 ， 及這6位同學(xué)成績的標準差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)平均數(shù)的個數(shù)可得75= ，

∴x6=90，

這六位同學(xué)的方差是 （25+1+9+25+9+225）=49，

∴這六位同學(xué)的標準差是7

（2）解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個，共有C52=10種結(jié)果，

滿足條件的事件是恰有一位成績在區(qū)間（68，75）中，共有C41=4種結(jié)果，

根據(jù)古典概型概率個數(shù)得到P= =0.4

【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式，在表示式中有一個未知量，根據(jù)解方程的思想得到結(jié)果，求出這組數(shù)據(jù)的方差，再進一步做出標準差．（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區(qū)間（68，75）中，共有C41種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．