Question

（本小題滿分10分）
已知且
(1) 求的定義域；
(2) 判斷的奇偶性；
（3）求使得的的取值范圍.

Answer 1

解：(1)的定義域為；(2) 為奇函數(shù)； 
（3）當時，；當時，。

本試題主要是考查了函數(shù)定義域和函數(shù)的奇偶性的運用，以及函數(shù)與不等式的求解的綜合運用。
（1）因為函數(shù)的定義域就是使得原式有意義的自變量的取值范圍。
（2）而函數(shù)的奇偶性的判定先看定義域是否關于原點對稱，然后判定f(x)與f(-x的關系得到結(jié)論。
（3）由于底數(shù)不定需要對a分情況討論，得到不等式的解集。
解：(1)要使函數(shù)有意義,則,即,得
所以的定義域為          ………3分
(2) 函數(shù)的定義域關于原點對稱, 又,
所以, 所以為奇函數(shù).    ………6分
（3）當時，則；      ………8分
當時，則   ………10分