Question

已知數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項為2，第三項為8
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列 {b_n}是等差數(shù)列，且b₁=a₁，b₂=a₂求數(shù)列{b_n}前n項和．

Answer 1

分析：（1）設正項等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），易求q=2，從而可得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）與（1）知a_n=2ⁿ，從而可得b₁=2，b₂=4，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{b_n}前n項和．

解答：解：（1）設正項等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₁=2，a₃=a₁q²=8，
∴q²=

8

a1

=4，而q＞0，
∴q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ．
（2）∵數(shù)列 {b_n}是等差數(shù)列，且b₁=a₁=2，b₂=a₂=4，
∴公差d=b₂-b₁=2，
∴數(shù)列{b_n}前n項和S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d
=2n+n²-n
=n²+n．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的求和公式的應用，屬于中檔題．