Question

（2012•洛陽模擬）若函數(shù)f(x)=

2x-k•2-x

2x+k•2-x

(k為常數(shù)）在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則k的值為（　�。�

A．1

B．-1

C．±1

D．0

Answer 1

分析：由奇函數(shù)定義知f（-x）=-f（x）恒成立，進(jìn)行化簡整理即可求得k值．

解答：解：因為f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），即

2-x-k•2x

2-x+k•2x

=-

2x-k•2-x

2x+k•2-x

，
所以（2^-x-k•2^x）（2^x+k•2^-x）=-（2^x-k•2^-x）（2^-x+k•2^x），
所以2^-x•2^x+k•2^-2x-k•2^2x-k²•2^x•2^-x=-2^x•2^-x-k•2^2x+•k•2^-2x+k²•2^-x•2^x，即1-k²=-1+k²，
解得k=±1，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查指數(shù)冪的運算法則，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題．