Question

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。⑴寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數(shù)關系式；

⑵若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。

（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

Answer 1

解⑴依題意設，又當時，，∴，

故。           

⑵設這塊礦石的重量為克，由⑴可知，按重量比為切割后的價值

為，價值損失為，

價值損失的百分率為。

⑶解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價值損失的百分率應為

，又，當且僅當時取等號，即重量比為時，價值損失的百分率達到最大。

解法2：設一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價值損失的百分率為

，又，∴，

故，等號當且僅當時成立。    

答：⑴函數(shù)關系式；  ⑵價值損失的百分率為；

⑶故當重量比為時，價值損失的百分率達到最大。