函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù),例如,函數(shù)
是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),
且
,則
;
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);
⑤若為單函數(shù),則函數(shù)
在定義域上具有單調(diào)性.
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)
②③④
解析試題分析:這類問題,就是要讀懂新定義的知識,能用我們已學的知識理解新知識,并加以應用.如①中,但
,故
不是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)
是單調(diào)函數(shù),
,是單函數(shù),②正確;③若
為單函數(shù),則命題“
且
,則
”與命題“若
且
時總有
”是互為逆否命題,同為真,③正確;對④來講,根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義,
時一定有
(或
),故
時總有
,因此④正確;⑤若
為單函數(shù),但函數(shù)
在定義域上不具有單調(diào)性,如
是單函數(shù),不是單調(diào)函數(shù).故正確的有②③④.
考點:理解新知識,函數(shù)的單調(diào)性.
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