Question

已知曲線y=f（x）=5

x

，求：
（1）曲線與直線y=2x-4平行的切線的方程．
（2）過點(diǎn)P（0，5）且與曲線相切的直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與直線y=2x-4平行，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出曲線與直線y=2x-4平行的切線的方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)，可得切線方程，代入P，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過點(diǎn)P（0，5）且與曲線相切的直線的方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=5

x

，
∴f′（x）=

5

2 x

，
∵曲線與直線y=2x-4平行，
∴

5

2 x

=2，
∴x=

25

16

，
∴y=

25

4

，
∴曲線與直線y=2x-4平行的切線的方程為：y-

25

4

=2（x-

25

16

），即16x-8y+25=0；
（2）x=0滿足題意；
x≠0時(shí)，設(shè)切點(diǎn)（a，5

a

），則f′（a）=

5

2 a

，
∴切線方程為：y-5

a

=

5

2 a

（x-a），
將點(diǎn)P（0，5）代入可得5-5

a

=

5

2 a

（0-a），
∴a=4，
∴直線方程為：5x-4y+20=0，
綜上，直線方程為：5x-4y+20=0或x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．