Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x，-2≤x＜0 g(x)-log5(x+ 5+x2 )，0＜x≤2

，若f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈（0，2]時，g（x）的最大值是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、-

  3

  4

• C、

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：因為函數(shù)f(x)=

2x，-2≤x＜0 g(x)-log5(x+ 5+x2 )，0＜x≤2

且f（x）是奇函數(shù)，由于函數(shù)定義在-2≤x＜0這一段的函數(shù)解析式具體并且為2^x，利用函數(shù)為奇函數(shù)可以求出定義在0＜x≤2在這一段上函數(shù)的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定義域x∈（0，2]求出g（x）這一函數(shù)的值域，即可得答案．

解答：解：因為函數(shù)f(x)=

2x，-2≤x＜0 g(x)-log5(x+ 5+x2 )，0＜x≤2

且f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，2]時，-x∈[-2，0），
所以-f（x）=f（-x）=2^-x?f（x）=-2^-x（x∈（0，2]）  所以g（x）=-2-x+log5(x+

5+x2

) （x∈（0，2]），利用函數(shù)的結(jié)論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)g(x)min=g(2)=

3

4

．故答案選C．

點評：此題考查了利用函數(shù)的奇偶性補全解析式，還考查了利用單調(diào)性求函數(shù)在定義域下的最值．