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				設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=-x，均不相交，試證明對一切x都有|b2-4ac|＞1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：拋物線與直線不相交，轉(zhuǎn)化為二次方程沒有實數(shù)根，利用△＜0并化簡變形即可．
          解答：證明：因為x∈R，故|f（x）|的最小值若存在，則最小值由頂點確定
          故可設f（x）=a（x-x）2+f（x）．
          由題意知，a≠0．設f（x）=a（x-x）2+f（x）
          又二次方程ax2+bx+c=±x無實根，故
          △1=（b+1）2-4ac＜0，
          △2=（b-1）2-4ac＜0．
          ∴（b+1）2+（b-1）2-8ac＜0
          即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1
          所以|b2-4ac|＞1．
          點評：本題考查二次函數(shù)的恒成立問題，關(guān)鍵是利用圖象沒有交點轉(zhuǎn)化為方程沒有實數(shù)根，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax+
          xx-1
          （x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
          12
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
          		x
          -
          1
          		x
          )n          ，其中n=3
          ∫
          2π
          π
          sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
          
                
          A、-
          5
          2
          B、-160
          C、160
          D、20
          

			
          

			
          
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