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        1. 定義在上的函數(shù)滿足:①對(duì)任意都有:;②當(dāng)時(shí),,回答下列問(wèn)題.
          (1)證明:函數(shù)上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
          (2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.
          (3)證明:,.

          解析試題分析:(1)利用條件①,令得出,令,得出,因此上的奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)利用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷,結(jié)合第(1)小題的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)和①②兩個(gè)條件對(duì)結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷;(3)結(jié)合條件①把左邊式子的第項(xiàng)化為,由此左邊可以化為,再利用第(2)小題的結(jié)論得出,原不等式得證.
          試題解析:(1)令,
          ,則.
          所以,上是奇函數(shù).               4分
          (2)設(shè),則
          ,            6分
          ,        7分
          即當(dāng)時(shí),
          上單調(diào)遞減.                8分
          (3)



          ,
          ,
          .
          .             13分
          考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,轉(zhuǎn)化與化歸思想.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí)
          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)解不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          函數(shù)為常數(shù))的圖象過(guò)原點(diǎn),且對(duì)任意總有成立;
          (1)若的最大值等于1,求的解析式;
          (2)試比較的大小關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知奇函數(shù)

          (1)求實(shí)數(shù)的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象;
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/e/ktar01.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
          (Ⅰ)求值;
          (Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
          (Ⅲ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),恒過(guò)定點(diǎn) (3,2).
          (1)求實(shí)數(shù);
          (2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式;
          (3)對(duì)于定義在[1,9]的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          新晨投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元,同時(shí)不超過(guò)投資收益的.
          (1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
          (2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
          ;    ②
          試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求的值;
          (2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
          (Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. (注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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