【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，給出下列命題：
①當(dāng)
時，
②函數(shù)有3個零點(diǎn)
③
的解集為
④
，都有
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
對于①：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
對于②：先求出當(dāng)
時，函數(shù)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出當(dāng)
時，函數(shù)的零點(diǎn)，由于函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，所以有
。
對于③:分類討論，當(dāng)時，求出
的解集；當(dāng)時,求出的解集。
對于④：利用導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的值域，就可以判斷是否正確。
對于①：當(dāng)時，有
,由奇函數(shù)定義可知：
，所以
本命題正確；
對于②：當(dāng)時，
，解得
，即
，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知
，又因?yàn)槎x域是，所以
，因此函數(shù)有3個零點(diǎn)，本命題正確；
對于③：當(dāng)時，，即
,解得
，
；
當(dāng)時，通過①的分析，可知，當(dāng)時，即
，解得
，
，本命題正確；
對于④：當(dāng)時，
，
，當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)
，函數(shù)單調(diào)遞減，
的極大值為
，
當(dāng)
時，
，根據(jù)③可知，當(dāng)
時，，當(dāng)
時，
，
所以當(dāng)時，
，由于是奇函數(shù)
時，
，
而，所以當(dāng)
時，
，即
恒成立，本命題正確。
綜上所述，有4個命題是正確的，因此本題選A。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為
，則回歸直線方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為
的
張標(biāo)簽，隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽.
（1）若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；
（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個為5的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。“更相減損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也�！逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖，若輸入的
，
分別為45，63，則輸出的為（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是圓錐的高，
是圓錐底面的直徑，
是底面圓周上一點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB
，E為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點(diǎn)E到平面PAD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線被圓截得的弦長為
時，求
的值.
（2）直線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），若
，垂足為
，求點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.
（1）命題“若
，則方程
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則
”.
（2）命題“
，
”的否定“
，”.
（3）若
為假命題，則
，
均為假命題.
（4）“
”是“直線
：
與直線
：
平行”的充要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人．現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析．
（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；
（2）依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的
，語文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有
的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．
語文特別優(yōu)秀 | 語文不特別優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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