Question

某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品的銷售單價x元與日銷售量y臺之間有如下關系：

(1)在所給的坐標系中，根據表中提供的數據描出實數對(x，y)的對應點，并確定x與y的一個函數關系式y(tǒng)＝f(x)；

(2)設經營此商品的日銷售利潤為p元，根據上述關系寫出p關于x的函數關系式，并指出當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據表格，在直角坐標系中描點(35，57)，(40，42)，(45，27)，(50，12)，如圖所示，它們似乎在同一直線上，因此可設它們共線于直線l：y＝kx＋b，先由(50，12)，(40，42)確定出l的解析式y(tǒng)＝162－3x，再經過檢驗知道，點(45，27)，(35，57)也在此直線上．故x與y的函數關系式為y＝162－3x． 　　(2)根據利潤＝(售價－進價)×銷售量，可得 　　p＝y(tǒng)·(x－30)＝(162－3x)(x－30)＝－3(x－42)2＋432， 　　∴當x＝42時，p有最大值是432．

提示：

思路分析：根據表中數據畫出散點圖，這些點似乎在同一直線上，所以可以考慮用y＝kx＋b這一函數模型來近似刻畫單價x與日銷售量y之間的函數關系． 　　思想方法小結：本題主要考查簡單的數學建�！�—擬合函數模型和二次函數等基礎知識，題設中已知的等量關系是解題的依據，如利潤＝(售價－進價)×銷售量等．