Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿足如下兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；②存在，使得在上的值域?yàn)?/span>,那么就稱函數(shù)為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，即恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)題設(shè)得到函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，轉(zhuǎn)化為是的兩個(gè)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，即恒成立，

所以恒成立，因?yàn)?/span>，所以，所以的取值范圍.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是“希望函數(shù)”，

所以在上的值域?yàn)?/span>，且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以，即，所以是的兩個(gè)根，

設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，

所以且兩根之積等于，解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.