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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知F1、F2雙曲線C：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=
          		3
          3
          (x-5)          與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是
          20
          20
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求得F2Q，再利用點(diǎn)到直線間的距離公式求得點(diǎn)F1到直線l的距離（△F1F2Q的底邊F2Q上的高）即可求得△F1F2Q的面積．
          解答：解：∵雙曲線C的方程為：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1，左、右焦點(diǎn)分別為F1（-5，0）、F2（5，0），點(diǎn)P在右支上，
          ∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
          又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
          ∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
          設(shè)點(diǎn)F1到直線l：y=
          		3
          3
          （x-5）即
          		3
          x-3y-5
          		3
          =0的距離為d，
          則：d=
          |
          		3
          ×(-5)-3×0-5
          		3
          |
          		3
          2          +32
          =
          10
          		3
          2
          		3
          =5，
          ∴△F1F2Q的面積S=
          1
          2
          |F2Q|d=
          1
          2
          ×8×5=20．
          故答案為：20．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及點(diǎn)到直線間的距離公式、三角形的面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（　　）
          
                
          A、
          		3
          +
          		2
          2
          B、
          		3
          +
          		6
          2
          C、
          		6
          +
          		2
          2
          D、
          		6
          -
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1、F2雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1、F2雙曲線的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省達(dá)州市萬源三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案