Question

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)

【解析】試題分析：求導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得出的單調(diào)性；

（2）由（1）知函數(shù)的兩個(gè)極值為， ，則函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為時(shí)， 或當(dāng)時(shí)， ，設(shè)，利用條件即可求c.

試題解析：

當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）知，函數(shù)的兩個(gè)極值為， ，則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，從而或．

又，所以當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)時(shí)， ．

設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍恰好是

，則在上，且在上均恒成立，從而，且，因此．

此時(shí)， ，

因函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)異于的不等實(shí)根，

所以，且，

解得．

綜上．