Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用

（1）結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，得到參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進而得到結(jié)論。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長公式的求解。

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．………………………4分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，  顯然△＞0

故．………………………6分

，即．     而，

于是．

所以時，，故．…………………………8分

當(dāng)時，，．

，

而，

所以．  ……………………12分