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        1. 以下命題:
          ①在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直;
          ②已知平面α,β的法向量分別為
          u
          ,
          v
          ,則α⊥β?
          u
          v
          =0
          ;
          ③兩條異面直線所成的角為θ,則0≤θ≤
          π
          2

          ④直線與平面所成的角為φ,則0≤φ≤
          π
          2

          其中正確的命題是
          ①②④
          ①②④
          (填上所有正確命題的序號(hào)).
          分析:分別根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷.
          解答:解:①根據(jù)線面垂直的判斷定理可知,如果直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,則直線必垂直射影和垂線所在的平面,即它和這條斜線垂直,所以①正確.
          ②因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄亢推矫媸谴怪钡,所?span id="qtr2qoi" class="MathJye">α⊥β?
          u
          v
          =0,所以②正確.
          ③根據(jù)異面直線所成角的定義可知,0<θ≤
          π
          2
          ,所以③錯(cuò)誤.
          ④根據(jù)直線與平面所成的角的定義可知,0≤φ≤
          π
          2
          ,所以④正確.
          故答案為:①②④.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          16、以下四個(gè)命題:
          ①如果兩個(gè)平面垂直,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
          都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線;②設(shè)m、n為兩條不
          同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n,③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”;④若點(diǎn)P到一個(gè)三角形三條邊的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心.其中正確的命題序號(hào)為
          ①②

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          9、以下四個(gè)命題:①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段,則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影必相等;②平面α內(nèi)的兩條直線l1、l2,若l1、l2均與平面β平行,則α∥β;③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;④α、β為兩相交平面,且α不垂直于β,α內(nèi)有一定直線a,則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a垂直.其中正確命題的序號(hào)是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          關(guān)于以下命題:
          (1)函數(shù)y=log2(|x|-1)值域是R
          (2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn(n∈N*),則Sk,S2k-SK,S3k-S2K(k∈N*)是等比數(shù)列.
          (3)在平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值a(a>0)的點(diǎn)的軌跡是圓.
          (4)函數(shù)y=f(a-x)與y=f(x+a)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.
          (5)命題“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命題是假命題.
          其中真命題的序號(hào)是:
          (1)(5)
          (1)(5)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下四個(gè)命題:
          ①PA、PB是平面α的兩條長(zhǎng)度相等的斜線段,則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影的長(zhǎng)度必相等;
          ②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2,若l1、l2均與平面β平行,則α∥β;
          ③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;
          ④α、β為兩相交平面,且α不垂直于β,α內(nèi)有一定直線l,則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l垂直.
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案