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				在△ABC中，如果lgA-lgC=lgsinB=-lg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：條件是以對數(shù)的形式給出的，注意對數(shù)公式的應用，轉(zhuǎn)化為非對數(shù)形式.
          解：因為lgsinB=-lg，即sinB=.
          又因為B為銳角，則B=45°.
          由lga-lgc=-lg,可得.
          根據(jù)正弦正理,可得.
          將A=180°-45°-C=135°-C代入上式中,得
          sinC=2sin(135°-C)=2(sin135°cosC-cos135°sinC)=cosC+sinC.
          所以cosC=0.所以C=90°,A=45°.
          所以△ABC為等腰直角三角形.
          　　方法歸納 判斷三角形形狀的方法有：化邊關系為角關系；化角關系為邊關系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
          （1）求點C的軌跡方程；
          （2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
          （1）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
          （Ⅰ）求
          BF
          FC
          的值；
          （Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          以直角坐標系的原點O為極點，a=
          π
          6
          軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角a=
          π
          6
          ．
          （ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
          （ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
          （I）求不等式f（x）≤6的解集；
          （II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點A的軌跡方程；
          （II）設直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
          CM
          +
          CN
          |=|
          CM
          -
          CN
          |，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
          （I）求頂點A的軌跡方程；
          （II） 設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
          12
          ）的直線l，使得點M、N關于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
          4
          9
          ，求點A的軌跡．
          （2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
          BD
          DC
          =
          AB
          AC
          ．
          

			
          

			
          
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