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          設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=數(shù)學(xué)公式，且f（x）=x只有一個實數(shù)根．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）解：由f（1）=，可得a+b=3，…①
          又由f（x）-x=0得：x[ax-（1-b）]=0，
          ∵方程只有一個實數(shù)根，∴  …②
          由①②得：a=2，b=1，
          則f（x）=
          （Ⅱ）證明：由an=f（an-1）得：an=
          ∴
          ∴{}是首項為-2005，公差為2的等差數(shù)列，
          ∴=-2005+2（n-1）=2n-2007
          ∴an=
          分析：（Ⅰ）由f（1）=，可得a+b=3，根據(jù)f（x）-x=0只有一個實數(shù)根，可得，從而可求函數(shù)解析式；
          （Ⅱ）由an=f（an-1）得：an=，從而可得，由此可得{}是首項為-2005，公差為2的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項．
          點評：本題考查數(shù)列的通項，考查函數(shù)的解析式，考查等差數(shù)列的證明，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
          （1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
          （3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
          （1）若f′(
          13
          )          =0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
          （1）計算f′（
          1
          3
          ）；
          （2）若x=
          1
          3
          為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案