Question

在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)的三位數(shù)中任取一個(gè)，記隨機(jī)變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差（例如取113時(shí)，ξ=3-1=2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：組成可重復(fù)的三位數(shù)共有5×5×5種結(jié)果，隨機(jī)變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：由1，2，3，4，5組成可重復(fù)的三位數(shù)，共有5×5×5=125種結(jié)果
隨機(jī)變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4
當(dāng)變量為0時(shí)，表示取到的數(shù)字都相等，共有5種結(jié)果，
當(dāng)變量是1時(shí)，表示取到的數(shù)字差1，共有4×6=24種結(jié)果，
以此類推得到變量的分布列
P(ξ=0)=

5

125

，P(ξ=1)=

24

125

P(ξ=2)=

36

125

，P(ξ=3)=

36

125

P(ξ=4)=

24

125

Eξ=0×

5

125

+1×

24

125

+2×

36

125

+3×

36

125

+4×

24

125

=

12

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是變量對(duì)應(yīng)的事件要看清楚，做到計(jì)數(shù)時(shí)不重不漏．