Question

（2010•閔行區(qū)二模）已知直線l的參數(shù)方程是

x=t y=2+t

（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，則圓C的圓心到直線l的距離是

2

2

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+t

（參數(shù)t∈R），即  x-y+2=0，
∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，
即 ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴圓C的普通方程為  x²+y²=2x-2y，（x-1）²+（y+1）²=2，故圓心（1，-1），
則圓心C到直線l的距離為

|1+1+2|

2

=2

2

，
故答案為 2

2

．

點評：本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．