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          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+2
          		3
          ，且∠F1BF2=
          2π
          3
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先結(jié)合橢圓圖形，通過(guò)直角三角形△F2OB推出a，c的關(guān)系，利用周長(zhǎng)得到第二個(gè)關(guān)系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
          解答：：解：設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，
          則在△F2OB中，由∠F2BO=
          π
          3
          得：c=
          		3
          2
          a，
          所以△F2BF1的周長(zhǎng)為2a+2c=2a+
          		3
          a=4+2
          		3
          ，
          ∴a=2，c=
          		3
          ，
          ∴b2=1；
          故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          +y2=1．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考察查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有判斷焦點(diǎn)位置．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		2
          2
          ，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-4x+2
          		2
          y=0的圓心C．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
          1011
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
          253
          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
          （2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
          		2
          ），且離心率e滿(mǎn)足：
          2
          3
          ，e，
          4
          3
          成等比數(shù)列．
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線(xiàn)y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案