Question

如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正確結(jié)論的序號是______．

Answer 1

∵PA⊥圓O所在的平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，
∴BC⊥AC，
又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，
∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，
∴AF⊥PB，即①正確；
又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，
∴EF⊥PB，即②正確；
由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；
∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，
∴AE不與平面PBC垂直，故④錯(cuò)誤，
綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③．
故答案為：①②③．