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          （12分）已知函數(shù) ：
          


          （1）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域和值域；
          


          （2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

          


          （3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）見(jiàn)解析（3）奇函數(shù)
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）顯然定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image001.png">.                                   
 ……3分 
          


           因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image002.png">  ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image003.png">                                     
……6分
          


          （2）設(shè)，
          


          則：，
          


            ∴,,
          


          ∴, 
          


          ∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).                                          
……9分
          


          （3）顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
          


          設(shè)，，
          


          ∴此函數(shù)為奇函數(shù).                                                       
……12分
          


          考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)定義域、值域的求法，用定義證明單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的判斷.
          


          點(diǎn)評(píng)：用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡(jiǎn)，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		1-x2
          +
          		x2-1
          的定義域是（　　）
          
                
          A、[-1，1]
          B、{-1，1}
          C、（-1，1）
          D、（-∞，-1]∪[1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          (1-b)x+b，x＜0
          (b-3)x2+2，x≥0
          ，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=1-
          a
          x
          ，g(x)=
          lnx
          x
          ，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+3=0垂直．
          （I）求a的值；
          （II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=
          1
          		x+1
          的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
          已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
          a
          x
          -1(a∈R)
          （1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1和x=3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)a=
          3
          4
          時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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