Question

設(shè)向量，，，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），與的夾角為θ₁，與的夾角為θ₂，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：由三角函數(shù)的公式可得，．可得它們的模長(zhǎng)，進(jìn)而可得θ₁，θ₂的余弦值，結(jié)合范圍可得的值，可得正弦值．
解答：解：由題意可得，
同理．
又α∈（0，π），β∈（π，2π），
∴，．
∴，…4′
∴，
．…8′
∵、，∴，．
∴，即，
∴．…12′．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及兩個(gè)向量夾角的問題，屬中檔題．