Question

下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

氣溫	18	13	10	4	-1
杯數(shù)	24	34	39	51	63

若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系
（1）求出y關(guān)于x的回歸方程
（2）求出當(dāng)氣溫為15℃時(shí)，小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)約為多少？

Answer 1

分析：（1）求出回歸系數(shù)與回歸截距，進(jìn)而可求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）根據(jù)所給的線性回歸方程，和所給的自變量x的值，把x的值代入，求出對(duì)應(yīng)的賣出的杯數(shù)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是準(zhǔn)確數(shù)值．

解答：解：（1）由題意知

.

x

=

18+13+10+4-1

5

=8.8，

.

y

=

24+34+39+51+63

5

=42.2
∴

?

b

=

(18-8.8)(24-42.2)+(13-8.8)(34-42.2)+(10-8.8)(39-42.2)+(4-8.8)(51-42.2)+(-1-8.8)(63-42.2)

(18-8.8)2+(13-8.8)2+(10-8.8)2+(4-8.8)2+(-1-8.8)2

=-2
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=60，
∴y關(guān)于x的回歸方程為

?

y

=-2x+60    
（2）當(dāng)氣溫為15℃時(shí)，

?

y

=-2x+60=-2×15+60=30，即小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)大約為30杯．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查線性回歸方程，考查通過線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的數(shù)值，是一個(gè)中檔題．