（本小題滿分14分）
如圖5，
是△
的重心，
、
分別是邊
、
上的動點，且
、
、
三點共線．（1）設
，將
用
、
、
表示；
（2）設
，
，證明：
是定值；
（3）記△
與△
的面積分別為
、
．求
的取值范圍．
：（1）
．…2分
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵
是△
的重心，
∴
②…4分
而
、
不共線，∴由①、②，得
…6分
解之，得
，∴
（定值）．…………………8分
（3）
．……………………10分
由點
、
的定義知
，
，
且
時，
；
時，
．此時，均有
．
時，
．此時，均有
．
以下證明：
．
（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．…………………………12分
∵
，∴
．
∴
的取值范圍
．………………………………14分
（法二）
，
令
，則
，其中
．
利用導數(shù)，容易得到，關于
的函數(shù)
在閉區(qū)間
上單調遞減，在閉區(qū)間
上單調遞增．………………………………12分
∴
時，
．
而
或
時，均有
．
∴
的取值范圍
．…………………………14分
注：也可以利用“幾何平均值不小于調和平均值”來求最小值．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
、如圖，
，
為單位向量，
與
夾角為120
0，
與
的夾角為45
0，|
|=5，用
，
表示
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在∠
AOB的
OA邊上取
m個點，在
OB邊上取
n個點(均除
O點外)，連同
O點共
m+
n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有( )
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題型：單選題
平面上有三個點A（2，2），M（1，3），N（7，k），若∠MAN=90º，則k的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）已知△ABC的周長為6，
成等比數(shù)列，求
（1）△ABC的面積S的最大值；
（2）
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，設A為△ABC所在平面外一點，HD=2CH，G為BH的中點
（1）試用
，，表示
（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
|=|
|=2，|
|=3，求|
|
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
互相平行的三條直線，最多可以確定的平面?zhèn)�數(shù)為（ ）
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，
．求證：
．
為線段 PC上一點，且有
，則
的值為（ �。�
