Question

已知，且，則的最小值是

A．2

B．

C．

D．8

Answer 1

C

令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，]，則=+t，根據(jù)函數(shù) y=+t 在（0，]上是減函數(shù)，可得當t= 時，函數(shù) y 取得最小值 ，從而得到答案．
解答：解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，則 由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤，則 =+ab=+t，t∈（0，]．
由于函數(shù) y=+t 在（0，]上單調遞減，故當 t= 時，函數(shù) y 取得最小值 ，
故選C．